EJERCICIOS RESUELTOS - Geometría en el Espacio

Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

Se sabe que las rectas:

r \equiv \left. \begin{array}{lll} x = 1 + t \\ y = -1 - t \\ z = b + t \end{array} \right\}
y
s \equiv \left. \begin{array}{lll} x - y + z = 3 \\ 6x + 2z = 2 \end{array} \right\}
están contenidas en un mismo plano

– (a) Calcula b
– (b) Halla la ecuación del plano que contiene a las rectas r y s


Se considera la recta r definida por mx = y = z+2 , (m \neq 0) , y la recta s definida por \frac{x-4}{4} = y -1 = \frac{z}{2}

– (a) Halla el valor de m para el que r y s son perpendiculares.
– (b) Deduce razonadamente si existe algún valor de m para el que r y s son paralelas.


Considera los puntos A(2, 0, 1) , B(-1, 1, 2) , C(2, 2, 1) y D(3, 1, 0).

– (a) Calcula la ecuación del plano \pi que contiene a los puntos B, C y D
– (b) Halla el punto simétrico de A respecto del plano \pi.


Considera el punto A(1,-2,1) y la recta r definida por las ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lll} x+y &=&2 \\2x+y+z&=&7 \end{array} \right.

– a) Halla la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por A
– b) Calcula la distancia del punto A a la recta r


Considera el punto P(1,0,0) , la recta r definida por x-3=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-2} y la recta s definida por (x,y,z) = (1,1,0) + \lambda (-1, 2, 0).

– (a) Estudia la posición relativa de r y s
– (b) Halla la ecuación del plano que pasando por P es paralelo a r y s.


Se considera la recta r definida por
\left\{ \begin{array}{lll} x &=&1 \\y&=&1 \\z&=&\lambda -2 \end{array} \right.
y la recta s definida por
\left\{ \begin{array}{lll} x &=&\mu \\y&=&\mu-1 \\z&=&-1 \end{array} \right.
Halla la ecuación de la recta perpendicular común a r y s


Sea la recta r definida por
\left\{ \begin{array}{lll} 3x+2y &=&0 \\3x+z&=&0 \end{array} \right.

– a) Determine la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por el punto P(1,1,1)
– b) Halla los puntos de r cuya distancia al origen es de 4 unidades


Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta r de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{ll} x-2y+11=0 \\ 2y+z-19 = 0 \end{array} \right.
y contiene a la recta s definida por
\left\{ \begin{array}{lll} x= 1 - 5\lambda \\ y = -2 + 3\lambda \\ z = 2 + 2\lambda \end{array} \right.


Considera los planos \pi_1 , \pi_2 y \pi_3 dados respectivamente por las ecuaciones
x+y=1 , ay+z=0 y x+(1+a)y+az = a+1
– a) ¿Cuánto ha de valer a para que no tengan ningún punto en común?
– b) Para a=0 , determina la posición relativa de los planos.


Halla el punto simétrico de P(1,1,1) respecto de la recta r de ecuación
\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}


  •  (1883) Ejercicios Resueltos
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