EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones, Derivadas e Integrales
Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales
Sea la función definida por
– a) Estudia la continuidad y dervabilidad
– b) Determina sus asíntotas y sus extremos relativos
– c) Esboza la gráfica de f
Se sabe que la función definida por
tiene extremos relativos en (0,0) y en (2,2). Calcula a,b,c,d
En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, x, es de 18 a 50 a ños, los ingresos vienen dados por la fórmula , mientras que para edades iguales o superiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión,
Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a qué edad se alcanza.
Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a . Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que este tenga volumen máximo.
Sea la función definida por
– a) Calcula y
– b) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.
– c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de .
Sea la función definida por
– a) Determina y
sabiendo que
es derivable en todo su dominio.
– b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica en el punto de abcisa
Sea definida por
. Calcula la primitiva de
cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas.
Sea la función definida por
– a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto de abcisa
– b) Calcula la primitiva de cuya gráfica pasa por el punto
Considera la función f definida por
para
– a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f.
– b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.
Sea la función definida por
, donde
y
son números reales.
– a) Calcule los valores de y
para que la función tenga un extremo relativo en el punto
– b) Para los valores de y
obtenidos, diga qué tipo de extremo tiene la función en el punto citado.