Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

Dados los puntos y , escriba las ecuaciones paramétricas, continua e implícitas de la recta que pasa por los puntos y

Dados los vectores , y , se pide:

– a) ¿Son linealmente dependientes los 3 vectores?
– b) Calula (producto vectorial)
– c) Encuentra dos vectores paralelos al vector
– d) Encuentra dos vectores perpendiculares al vector
– e) Halla el ángulo que forman los vectores y

Calcula las coordenadas de un vector de módulo 5 que sea perpendicular al mismo tiempo a los vectores y , expresados respecto de la misma base ortonormal que el vector

Dados los vectores , y , se pide:

– a) ¿Son linealmente dependientes los 3 vectores?
– b) Calula (producto vectorial)
– c) Encuentra dos vectores paralelos al vector
– d) Encuentra dos vectores perpendiculares al vector
– e) Halla el ángulo que forman los vectores y

Consideramos los puntos , y .

– a) Calcula (distancia entre los puntos A y B)
– b) (producto escalar)
– c) Calcula el perímetro del triángulo de vértices A, B y C
– d) Halla el área del triángulo de vértices A, B y C

Halla dos puntos y dos vectores directores de la recta

Halla dos puntos y dos vectores directores de la recta

Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos , y

Dados los puntos , y , se pide:

– a) Ecuación del plano que pasa por , y
– b) Vector normal al plano
– c) Ecuación de una recta perpendicular al plano y que pase por el punto

La Gran Pirámide de Guiza (también conocida como Pirámide de Keops o de Jufu) es la más antigua de las siete maravillas del mundo y la única que aún perdura, además de ser la mayor de las pirámides de Egipto. Ayúdanos a conocer un poco más de la Gran Pirámide, siguiendo los siguientes pasos:

1) La base de la pirámide está formada por los cuatro puntos de los cuales tres puntos son , y . Forma los vectores y , comprueba que son linealmente independientes y calcula el área del paralelogramo que forman haciendo uso del producto vectorial. Sabiendo que la longitud es y por tanto la superficie es ¿Cuántos metros cuadrados de superficie tiene la Gran Pirámide?

2) Si la vertical del centro de la pirámide sigue esta ecuación:

Y el lado de la puerta (donde está el ) es la recta de ecuación:

¿Cuántos metros hay de la puerta al centro de la pirámide, O? Demuéstralo con la distancia entre dos rectas (1=23 m)

3) Sabiendo que la cúspide (D) está en el calcular las ecuaciones vectoriales y paramétricas de las dos rectas y que forma los lados ( y )

4) Halla el plano que contiene a la puerta y es un lado de la pirámide. Halla el plano que es vertical y contiene a la puerta y al centro O. Interseca ambos planos obteniendo la ecuación de la recta . Comprueba que es la misma recta que pasa por la puerta y la cúspide D.