EJERCICIOS RESUELTOS - Programación Lineal

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º Bachillerato)

Se considera el recinto R del plano, determinado por las siguientes inecuaciones:

x+y \ge 2 , \: x+3y \le 15 , \: 3x-y \le 15 , \: x \ge 0 , \: y \ge 0

- (a) Represente gráficamente el recinto R y calcule sus vértices
- (b) Halle los valores máximo y mínimo que alcanza la función F(x,y)=3x+y en dicho recinto
- (c) Razone si existen puntos (x,y) del recinto, para los que F(x,y)=30


Sea R la región factible definida por las siguientes inecuaciones x \geq 3y , x \leq 5 , y \geq 1.

- a) (0.5 puntos) Razone si el punto (4.5, 1.55) pertenece a R.
- b) (1.5 puntos) Dada la función objetivo F(x,y)=2x-3y, calcule sus valores extremos en R.
- c) (0.5 puntos) Razone si hay algún punto de R donde la función F valga 3.5. ¿Y 7.5?


- a) Represente gráficamente la región definida por las siguientes inecuaciones y calcule sus vértices x+2y \leq 3 ; x-y \leq 1 ; x \geq -1 ; y \geq 0
- b) Calcule los valores máximo y mínimo de la función objetivo F(x,y)=2x+4y en la región anterior y los puntos donde se alcanzan.


a) Represente el recinto definido por las siguientes inecuaciones:
x+y \leq 3  \qquad  2x+y \geq 4 \qquad y \geq -1
b) Razone si el punto (2, 1) pertenece al recinto anterior.
c) Obtenga los vértices del recinto y los valores mínimo y máximo de la función F(x,y)=5x+4y en ese recinto, indicando en qué puntos se alcanzan.
d) Razone si la función F puede alcanzar el valor 9 en el recinto anterior.


a) Plantee, sin resolver, las restricciones de este problema e indique la función a optimizar:
"Un ganadero alimenta a sus ovejas con maíz y pienso. Cada kilogramo de maíz aporta 600 g de hidratos de carbono y 200 g de proteínas, mientras que cada kilogramo de pienso aporta 300 g de hidratos de carbono y 600 g de proteínas. Cada oveja necesita diariamente como mínimo 1800 g de hidratos de carbono y 2400 g de proteínas. Si 1 kg de maíz cuesta 0.50 euros y 1 kg de pienso cuesta 0.25 euros, calcule cuántos kilogramos de cada producto tendría que comprar el ganadero para alimentar cada día a una oveja con un gasto mínimo".

b) Represente el recinto limitado por las siguientes restricciones, calculando sus vértices
x \geq 0 \qquad x \leq 2y+2 \qquad x+y \leq 5

Calcule el máximo de F(x,y)=4x+3y en ese recinto, así como el punto donde se alcanza
.


a) Dadas las inecuaciones
y \leq x + 5, \qquad 2x + y \geq -4, \qquad 4x \leq 10 -y, \qquad y \geq 0
represente el recinto que limitan y calcule sus vértices.
b) (0.7 puntos) Obtenga el máximo y el mínimo de la función f(x,y) =x+ \frac{1}{2}y en el recinto anterior, así como los puntos en los que se alcanzan.


Dadas las siguientes restricciones:

x \geq 0
y \geq 0
x+3y \leq 20
x+y \leq 10

Representa la región limitada por dichas inecuaciones.


Dadas las siguientes restricciones:

x \geq 0
y \geq 0
x+2y \leq 10
x \leq 2-y

Encuentra los vértices de la región que representan las inecuaciones anteriores.


Dadas las siguientes restricciones:

x \geq 0
y \geq 0
x+2y \leq 80
3x+2y \leq 120

Encuentra en qué punto de la región limitada por las inecuaciones anteriores se hace máximo la función f(x,y)= 20x+15y


Dadas las siguientes restricciones:

x \geq 0
y \geq 0
x-3y \geq -9
x+y \leq 11

Encuentra los vértices de la región que representan las inecuaciones anteriores.


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