EJERCICIOS RESUELTOS - Programación Lineal
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º Bachillerato)
Se considera el recinto R del plano, determinado por las siguientes inecuaciones:
,
,
,
,
(a) Represente gráficamente el recinto R y calcule sus vértices
(b) Halle los valores máximo y mínimo que alcanza la función
en dicho recinto
(c) Razone si existen puntos (x,y) del recinto, para los que
Sea la región factible definida por las siguientes inecuaciones
,
,
.
a) (0.5 puntos) Razone si el punto
pertenece a
.
b) (1.5 puntos) Dada la función objetivo
, calcule sus valores extremos en
.
c) (0.5 puntos) Razone si hay algún punto de
donde la función
valga
. ¿Y
?
a) Represente gráficamente la región definida por las siguientes inecuaciones y calcule sus vértices
;
;
;
b) Calcule los valores máximo y mínimo de la función objetivo
en la región anterior y los puntos donde se alcanzan.
a) Represente el recinto definido por las siguientes inecuaciones:
b) Razone si el punto (2, 1) pertenece al recinto anterior.
c) Obtenga los vértices del recinto y los valores mínimo y máximo de la función en ese recinto, indicando en qué puntos se alcanzan.
d) Razone si la función F puede alcanzar el valor 9 en el recinto anterior.
a) Plantee, sin resolver, las restricciones de este problema e indique la función a optimizar:
"Un ganadero alimenta a sus ovejas con maíz y pienso. Cada kilogramo de maíz aporta 600 g de hidratos de carbono y 200 g de proteínas, mientras que cada kilogramo de pienso aporta 300 g de hidratos de carbono y 600 g de proteínas. Cada oveja necesita diariamente como mínimo 1800 g de hidratos de carbono y 2400 g de proteínas. Si 1 kg de maíz cuesta 0.50 euros y 1 kg de pienso cuesta 0.25 euros, calcule cuántos kilogramos de cada producto tendría que comprar el ganadero para alimentar cada día a una oveja con un gasto mínimo".
b) Represente el recinto limitado por las siguientes restricciones, calculando sus vértices
Calcule el máximo de en ese recinto, así como el punto donde se alcanza
.
a) Dadas las inecuaciones
represente el recinto que limitan y calcule sus vértices.
b) (0.7 puntos) Obtenga el máximo y el mínimo de la función en el recinto anterior, así como los puntos en los que se alcanzan.
Dadas las siguientes restricciones:
Encuentra los vértices de la región que representan las inecuaciones anteriores.
Dadas las siguientes restricciones:
Encuentra en qué punto de la región limitada por las inecuaciones anteriores se hace máximo la función
Dadas las siguientes restricciones:
Encuentra los vértices de la región que representan las inecuaciones anteriores.